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        六自由度平臺動力學反解及雅可比矩陣的推導

        時間:2022-07-04 00:35 點擊次數:
        六自由度平臺動力學反解及雅可比矩陣的推導
                根據六自由度Stewart平臺的位置與姿態描述,建立了基于卡爾丹角的旋轉余弦矩陣,給出了六自由度Stewart平臺的運動學反解的推導過程,得出了支腿的位置矢量,還推導了六自由度Stewart平臺的雅可比矩陣。六自由度Stewart平臺運動學主要研究各支腿的位置、速度和加速度,但對各支腿作動器輸出的力不做研究,六自由度Stewart平臺運動學也是研究動力學、控制等其他問題的基礎。
         
        六自由度平臺運動學反解
         
                 六自由度運動學反解問題的解法沒有正解那般復雜,可以很直接的得出反解公式,求出各支腿的長度,現推導如下:如圖2-4所示,首先解釋各符號的意思,
        六自由度平臺動力學反解及雅可比矩陣的推導
         
                 式(2-9)作為六自由度Stewart平臺的運動學反解方程,代入各機構位置參數就可以得出六自由度Stewart平臺的六個支腿的長度。
        六自由度平臺動力學反解及雅可比矩陣的推導
         
         
        雅可比矩陣的推導
         
                  在六自由度并聯機器人中,雅可比矩陣表示如下:
         
        六自由度平臺動力學反解及雅可比矩陣的推導
        六自由度平臺動力學反解及雅可比矩陣的推導
        六自由度平臺動力學反解及雅可比矩陣的推導
                  因為六自由度Stewart平臺運動學主要研究各支腿的位置、速度、加速度以及位置變量的所有高階導數,所以與六自由度平臺運動有關的參數比如幾何位置和時間變化都要一并考慮在內。六自由度Stewart平臺運動學的運動是在空間內的運動,所以首先必須建立一個能夠描述各機構位置和姿態的坐標系,其次才能對運動學進行分析,得到旋轉矩陣,以及雅可比矩陣的推導。
         

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