六自由度Stewart平臺的運動學和動力學是各國學者競相研究的兩大領域。并聯機構動力學的問題十分復雜，導致取得的相關理論成果較少。研究Stewart平臺各支腿力矩與負載平臺的關系，就必須對其建立動力學模型，動力學建模常用的理論方法不一，各有特點，本章不一一列舉做具體分析。
數學建模是研究空間問題常用的方法之一，通過建立模型可以對抽象的問題作定量的分析，方便研究。本章運用Newton-Eulr法建立了六自由度Stewart平臺的動力學模型，并應用Matlab編寫動力學力矩算法并進行仿真，對六自由度Stewart平臺的動力學進行了具體的分析。
牛頓-歐拉動力學方程
我們假設六自由度Stewart平臺的每個部件都為剛體，只有給剛體一個加速度或減速度才能使剛體運動，但產生加速度就必須給剛體相應的力，而這個力又是關于加速度和剛體質量分布的函數，也就是有一個在一定條件下可以相互轉換的關系。為了得出它們之間的函數關系，可以利用牛頓方程和歐拉公式，經過推導即可得出Stewart平臺各支腿驅動力矩、負載力、慣量和加速度之間的關系。
在利用牛頓方程和歐拉公式進行動力學方程推導前，我們已經知道不論是研究剛體質心的平動還是剛體繞質心的轉動，都會涉及到剛體的質量分布，所以在這里先分析下轉動慣量的計算。轉動慣量的定義是剛體在轉動時候會產生一個慣性，把這個慣性作一個定量的表示。轉動慣量在后邊求取六自由度Stewart平臺支腿角速度，角加速度和力矩時都會用到。
如圖3-1所示，可以得到剛體在坐標系 下的慣量矩陣 為:
其中 ， 和 稱為慣量矩， 稱為慣量積。對于既定的物體，為了便于后面方程的推導，往往選擇建立合適的坐標系，使慣量積的值為零。
即：
由于在下面動力學方程的推導過程中也會用到平行軸定理，在這里就簡單的介紹一下。首先在上面得出了剛體于坐標系 下的慣量張量，平行軸定理指的是計算坐標系 平移時剛體慣性張量的方法。下面給出坐標平移后相對于坐標系{A}的慣性張量為：
將其表示成矢量—矩陣形式為：
其中矢量 為剛體質心相對于坐標系{A}的位置。
以上是對六自由度平臺剛體質量分布做的簡單的分析，給出了慣性矩陣方程以及平行軸定理的表達式?；谶@些前期工作的準備，下面對牛頓—歐拉方程進行闡述。首先對質心的平動進行研究，如圖3-1所示， 表示質心處的位置，那么質心處的加速度為 ；在繞質心的轉動分析過程中，假設 剛體轉動的角速度，則令 表示角加速度，則可以得出作用在剛體質心 處的力和力矩方程為：
上面兩式就是給出的牛頓—歐拉方程，在后面的六自由度運動動力學建模中基于這兩個公式進行分析。
